Kalkulator układów równań liniowych krok po kroku

Rozmiar zmieniasz przyciskami $-$ i $+$ albo szybkimi rozmiarami $2 \times 2$, $3 \times 3$, $4 \times 4$. Puste pole oznacza $0$. W polach możesz wpisać liczby całkowite, ułamki zwykłe, np. 1/2, liczby dziesiętne z przecinkiem, np. 0,5, a nawet pierwiastki, np. sqrt(2). Kalkulator liczy na dokładnych ułamkach, bez zaokrągleń.

Między polami przechodzisz klawiszem Enter, Tab albo strzałkami. Backspace w pustym polu cofa do poprzedniego, a Ctrl+Enter od razu liczy wynik.

Możesz wkleić całą macierz z Excela, z tekstu (liczby oddzielone spacją, wiersze w osobnych liniach), w postaci [[1, 2], [3, 4]] albo z LaTeX-a. Kliknij dowolne pole i wklej, a rozmiar dopasuje się sam.

Kalkulator postępuje tak, jak na kolokwium:

• zapisuje macierz uzupełnioną $[A \mid b]$,
• sprowadza ją operacjami na wierszach do najprostszej postaci (eliminacja Gaussa-Jordana) i opisuje każdą operację, np. $w_2 - 2w_1$,
• porównuje $\operatorname{rz} A$ z $\operatorname{rz} [A \mid b]$ zgodnie z twierdzeniem Kroneckera-Capellego,
• odczytuje rozwiązanie: jedno, nieskończenie wiele z parametrem albo informację, że układ jest sprzeczny.

Wzory Cramera działają, gdy liczba równań jest równa liczbie niewiadomych, a wyznacznik główny $W$ jest różny od zera. Wtedy $x = \frac{W_x}{W}$, $y = \frac{W_y}{W}$ i tak dalej. Gdy $W = 0$, kalkulator podpowie, żeby rozwiązać układ metodą Gaussa.

Tak. Obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce, więc kalkulator nie wymaga konta. Za pierwszym razem pobiera silnik obliczeń, potem działa szybciej.

Gdy układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, część niewiadomych można wybrać dowolnie. Kalkulator oznacza je parametrem $t$ (albo $t_1$, $t_2$) i wyraża przez niego pozostałe niewiadome. Każda liczba rzeczywista wstawiona za $t$ daje jedno rozwiązanie.

Do 6 równań i 6 niewiadomych. Liczba równań nie musi być równa liczbie niewiadomych.