Kalkulator całek nieoznaczonych krok po kroku

Znak mnożenia i nawiasy przy funkcjach możesz pomijać: 2x, x sin x i lnx kalkulator rozumie tak samo jak 2*x, x*sin(x) i ln(x). Działa też przecinek dziesiętny, np. 2,5x. Podgląd pod polem pokazuje, jak kalkulator odczytał wyrażenie.

Domyślnie liczymy po x. Żeby zmienić zmienną, kliknij dx (w kalkulatorze pochodnych d/dx) przy polu i wybierz literę, np. t. Pozostałe litery, np. a, k czy y, kalkulator traktuje jak stałe, więc policzysz też pochodne cząstkowe.

Kalkulator wybiera taką metodę, jaką pokazałby prowadzący na ćwiczeniach, i rozpisuje ją krok po kroku:

• całkowanie przez podstawienie, także podstawienie liniowe typu $t = 2x + 1$,
• całkowanie przez części, także dwukrotne i z równaniem na $I$, jak w $\int e^{x}\sin x\,dx$,
• rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste,
• przekształcenia trygonometryczne, np. $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$,
• wzory z tablicy całek, np. $\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\operatorname{arctg}\frac{x}{a}$.

Każdy wynik kalkulator sprawdza różniczkowaniem: pochodna znalezionej funkcji pierwotnej musi dać funkcję podcałkową. Gdy to się zgadza, przy wyniku widzisz znaczek „Wynik sprawdzony”.

Twój wynik może wyglądać inaczej i nadal być poprawny. Funkcje pierwotne różnią się o stałą, a ten sam wynik da się zapisać na kilka sposobów, np. $\ln\left|x\right| + \ln 2 = \ln\left|2x\right|$.

Tak. Obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce, więc kalkulator nie wymaga konta. Za pierwszym razem pobiera silnik obliczeń, potem działa szybciej.

Funkcja $\ln\left|x\right|$ jest funkcją pierwotną $\frac{1}{x}$ zarówno dla $x > 0$, jak i dla $x < 0$. Gdy argument logarytmu jest zawsze dodatni, np. $x^{2} + 1$, kalkulator pomija wartość bezwzględną.

Niektórych całek, np. $\int e^{-x^{2}}\,dx$, nie da się zapisać za pomocą funkcji elementarnych. Kalkulator podaje wtedy wynik z funkcją specjalną i wyraźnie to zaznacza. Na kolokwium takie całki zwykle pojawiają się tylko jako całki oznaczone.