Kalkulator całek oznaczonych krok po kroku
Wpisz funkcję i granice całkowania. Kalkulator znajdzie funkcję pierwotną, podstawi granice ze wzoru Newtona-Leibniza, a przy całkach niewłaściwych policzy granice i oceni zbieżność.
🫵 Kalkulator ci pomógł?
Temat Całki oznaczone i niewłaściwe przerabiamy krok po kroku w paczce wszystkich kursów, razem z 13 innymi kursami na studia. Kliknij przycisk, aby zobaczyć paczkę.Każda lekcja w kursie składa się z:🎥 filmu z wieloma animacjami, tłumaczącego teorię oraz zadania.
📝 zadań otwartych wraz z omówieniami.
🧠 zadań zamkniętych w formie quizów.
📒 notatek z ilustracjami.
Często zadawane pytania
1.Jak wpisywać wyrażenia?
Znak mnożenia i nawiasy przy funkcjach możesz pomijać: 2x, x sin x i lnx kalkulator rozumie tak samo jak 2*x, x*sin(x) i ln(x). Działa też przecinek dziesiętny, np. 2,5x. Podgląd pod polem pokazuje, jak kalkulator odczytał wyrażenie.
Domyślnie liczymy po x. Żeby zmienić zmienną, kliknij dx (w kalkulatorze pochodnych d/dx) przy polu i wybierz literę, np. t. Pozostałe litery, np. a, k czy y, kalkulator traktuje jak stałe, więc policzysz też pochodne cząstkowe.
x^2, x^(1/3)sqrt(x), √xe^x, exp(x)ln(x), log(x)sin x, cos x, tg x, ctg xarcsin x, arccos x, arctg xsin^2 x|x|pi, π, inf, ∞2.Jak kalkulator liczy całkę oznaczoną?
Najpierw wyznacza funkcję pierwotną i pokazuje, jak do niej doszedł. Potem korzysta ze wzoru Newtona-Leibniza i podstawia granice.
Gdy dolna granica jest większa od górnej, kalkulator zamienia granice miejscami i zmienia znak całki. Wynik niewymierny dostajesz też w przybliżeniu dziesiętnym.
3.Jak kalkulator liczy całki niewłaściwe?
Granicę wpisujesz jako inf albo ∞. Jeśli przedział jest nieskończony albo funkcja nie jest określona w którymś punkcie przedziału, kalkulator dzieli całkę na części i liczy granice funkcji pierwotnej. Gdy któraś granica nie jest skończona, całka jest rozbieżna i dostajesz tę informację wprost.
Wynik każdej zbieżnej całki kalkulator porównuje z całkowaniem numerycznym.
4.Czy kalkulator jest darmowy?
Tak. Obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce, więc kalkulator nie wymaga konta. Za pierwszym razem pobiera silnik obliczeń, potem działa szybciej.
5.Jak wpisać nieskończoność albo w granicy?
Wpisz inf, ∞ albo -inf dla minus nieskończoności. Liczbę wpisujesz jako pi albo π, np. pi/2.
6.Kiedy całka niewłaściwa jest rozbieżna?
Gdy granica funkcji pierwotnej na końcu przedziału albo przy punkcie, w którym funkcja nie jest określona, jest nieskończona lub nie istnieje. Przykład: jest rozbieżna, bo .
