Kalkulator macierzy odwrotnej krok po kroku

Rozmiar zmieniasz przyciskami $-$ i $+$ albo szybkimi rozmiarami $2 \times 2$, $3 \times 3$, $4 \times 4$. Puste pole oznacza $0$. W polach możesz wpisać liczby całkowite, ułamki zwykłe, np. 1/2, liczby dziesiętne z przecinkiem, np. 0,5, a nawet pierwiastki, np. sqrt(2). Kalkulator liczy na dokładnych ułamkach, bez zaokrągleń.

Między polami przechodzisz klawiszem Enter, Tab albo strzałkami. Backspace w pustym polu cofa do poprzedniego, a Ctrl+Enter od razu liczy wynik.

Możesz wkleić całą macierz z Excela, z tekstu (liczby oddzielone spacją, wiersze w osobnych liniach), w postaci [[1, 2], [3, 4]] albo z LaTeX-a. Kliknij dowolne pole i wklej, a rozmiar dopasuje się sam.

Do macierzy $4 \times 4$ domyślnie liczy metodą dopełnień algebraicznych, a większe macierze eliminacją Gaussa-Jordana. Metodę możesz też wybrać sam.

• Dopełnienia algebraiczne: liczymy $\det A$, macierz dopełnień $A^{D}$, transponujemy ją i dzielimy przez wyznacznik: $A^{-1} = \frac{1}{\det A}\left(A^{D}\right)^{T}$.
• Gauss-Jordan: zapisujemy $[A \mid I]$ i operacjami na wierszach sprowadzamy lewą część do macierzy jednostkowej. Po prawej stronie zostaje $A^{-1}$.

Gdy wyznacznik macierzy jest równy $0$. Taką macierz nazywamy osobliwą. Kalkulator zaczyna od policzenia wyznacznika, więc od razu powie, że odwrotności nie ma.

Każdy wynik kalkulator sprawdza, mnożąc $A \cdot A^{-1}$. Musi wyjść macierz jednostkowa.

Tak. Obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce, więc kalkulator nie wymaga konta. Za pierwszym razem pobiera silnik obliczeń, potem działa szybciej.

Elementy macierzy odwrotnej to dopełnienia algebraiczne podzielone przez wyznacznik, więc zwykle są ułamkami. Kalkulator podaje też wynik w postaci $\frac{1}{\det A}$ razy macierz liczb całkowitych, w której łatwiej porównać go z odpowiedzią.