Kalkulator pierwiastków z liczby zespolonej

Jednostkę urojoną zapisz jako i, np. 3+4i albo -2i. Znak mnożenia możesz pomijać: (1+i)(2-i) i 2(cos(pi/3) + i sin(pi/3)) kalkulator zrozumie sam. Ułamki zapisuj ukośnikiem, np. (1+2i)/(3-4i), a potęgi daszkiem, np. (1+i)^10.

Sprzężenie wpiszesz jako conj(z), moduł jako |z|, pierwiastek z liczby rzeczywistej jako sqrt(3), liczbę $\pi$ jako pi, a postać wykładniczą jako e^(i pi/3). W kalkulatorze równań niewiadomą jest z.

Przyciski nad podglądem wstawiają te symbole za Ciebie, a podgląd pokazuje, jak kalkulator odczytał wpis.

Pierwiastek stopnia $n$ z liczby zespolonej różnej od zera ma zawsze $n$ różnych wartości. Kalkulator pokazuje je wszystkie:

• pierwiastek kwadratowy liczy metodą algebraiczną: zapisuje $w = x + iy$, porównuje części rzeczywiste i urojone i dokłada równanie z modułu,
• wyższe pierwiastki liczy ze wzoru de Moivre’a: $w_k = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin\frac{\varphi + 2k\pi}{n}\right)$,
• gdy kąty są tablicowe, podaje wynik w postaci $a + bi$, a w pozostałych przypadkach postać trygonometryczną z przybliżeniem,
• rysuje pierwiastki na płaszczyźnie: leżą na okręgu i tworzą wielokąt foremny.

Tak. Obliczenia wykonują się w Twojej przeglądarce, więc kalkulator nie wymaga konta. Za pierwszym razem pobiera silnik obliczeń, potem działa szybciej.

Kalkulator podaje argument główny z przedziału $[0, 2\pi)$, tak jak większość polskich podręczników do algebry. Jeśli na zajęciach używacie przedziału $(-\pi, \pi]$, odejmij $2\pi$ od kątów większych niż $\pi$, np. $\frac{5\pi}{3}$ to to samo co $-\frac{\pi}{3}$.