Jak korzystać z kalkulatora pochodnych

Kalkulator pochodnych liczy pochodną i pokazuje, które wzory zastosował: pochodną iloczynu, ilorazu, funkcji złożonej i wzory na pochodne funkcji elementarnych. Policzy też drugą i trzecią pochodną, a na końcu sprawdzi wynik.

👉 Otwórz kalkulator pochodnych

Co potrafi kalkulator

Wzór przy każdym kroku. Widzisz, czy kalkulator korzysta z pochodnej iloczynu, ilorazu czy funkcji złożonej, i jak wygląda każda część obliczeń.
Pochodne wyższych rzędów. Wybierasz rząd od 1 do 3, a kalkulator liczy kolejne pochodne jedna po drugiej i rozpisuje każdą z nich.
Pochodne cząstkowe. Kliknij $\frac{d}{dx}$ przy polu i wybierz zmienną, np. $y$ . Pozostałe litery kalkulator potraktuje jak stałe i policzy $\frac{\partial f}{\partial y}$ .
Uproszczony i sprawdzony wynik. Na końcu kalkulator upraszcza wynik i porównuje go z pochodną policzoną niezależnie.
Wykres funkcji i pochodnych. Pod rozwiązaniem rysuje się wykres $f(x)$ , $f'(x)$ i kolejnych pochodnych. Dobrze widać na nim, że pochodna jest równa zeru tam, gdzie funkcja ma ekstremum.
Asystent AI dla kursantów. Pod rozwiązaniem jest przycisk „Dokładniejsze wytłumaczenie”. Osoby z kursem na nasesje.com mogą tam dopytać AI o dowolny krok.

Jak wpisać funkcję

Wpisujesz samą funkcję, np. x^2 sin x albo x^2 y^3 dla pochodnej cząstkowej. Znak mnożenia i nawiasy przy funkcjach możesz pomijać, a polskie nazwy funkcji działają od ręki: tg x, ctg x, arctg x, ln x. Pierwiastek wpisujesz jako sqrt(x) albo √x.

Przykłady krok po kroku

Pochodna iloczynu: $\left(x^2 \sin x\right)'$

Kalkulator korzysta ze wzoru $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ , gdzie $f = x^2$ i $g = \sin x$ :

$\left(x^2 \sin x\right)' = 2x \sin x + x^2 \cos x$

Zobacz to rozwiązanie w kalkulatorze

Pochodna ilorazu: $\left(\frac{x^2 + 1}{x - 3}\right)'$

Ze wzoru $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$ :

$\left(\frac{x^2 + 1}{x - 3}\right)' = \frac{2x(x - 3) - (x^2 + 1)}{(x - 3)^2} = \frac{x^2 - 6x - 1}{(x - 3)^2}$

Zobacz to rozwiązanie w kalkulatorze

Funkcja złożona: $\left(\ln(\cos x)\right)'$

Funkcja wewnętrzna to $u = \cos x$ . Pochodna zewnętrznej to $\frac{1}{u}$ , a wewnętrznej $-\sin x$ :

$\left(\ln(\cos x)\right)' = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\operatorname{tg} x$

Zobacz to rozwiązanie w kalkulatorze

Zmienna w podstawie i w wykładniku: $\left(x^x\right)'$

Tu nie działa ani wzór na pochodną potęgi, ani funkcji wykładniczej. Kalkulator zapisuje $x^x = e^{x \ln x}$ i różniczkuje funkcję złożoną:

$\left(x^x\right)' = x^x(\ln x + 1)$

Zobacz to rozwiązanie w kalkulatorze

Druga pochodna: $\left(x^3 - 3x\right)''$

$f'(x) = 3x^2 - 3, \qquad f''(x) = 6x$

Na wykresie zobaczysz, że $f'(x) = 0$ dla $x = \pm 1$ , czyli tam, gdzie $f$ ma ekstrema, a $f''(x) = 0$ w punkcie przegięcia $x = 0$ .

Zobacz to rozwiązanie w kalkulatorze

Twój wynik wygląda inaczej?

Ta sama pochodna może mieć kilka równoważnych postaci, np. po wyciągnięciu wspólnego czynnika przed nawias albo po sprowadzeniu do wspólnego mianownika. Kalkulator na końcu upraszcza wynik, więc jego postać bywa krótsza niż ta z zeszytu. Żeby porównać wyniki, możesz wpisać oba do kalkulatora albo odczytać wartości w tym samym punkcie z tabeli pod wykresem.

Liczysz całki? Skorzystaj z kalkulatora całek nieoznaczonych albo kalkulatora całek oznaczonych.

👉 Policz swoją pochodną w kalkulatorze

✏️ Jak korzystać z kalkulatora pochodnych

Co potrafi kalkulator

Jak wpisać funkcję

Przykłady krok po kroku

Pochodna iloczynu: $\left(x^2 \sin x\right)'$

Pochodna ilorazu: $\left(\frac{x^2 + 1}{x - 3}\right)'$

Funkcja złożona: $\left(\ln(\cos x)\right)'$

Zmienna w podstawie i w wykładniku: $\left(x^x\right)'$

Druga pochodna: $\left(x^3 - 3x\right)''$

Twój wynik wygląda inaczej?

Studiuj bez stresu

Więcej informacji

Kalkulatory

Kursy

Pomocne linki

Kontakt

Social media

✏️ Jak korzystać z kalkulatora pochodnych

Co potrafi kalkulator

Jak wpisać funkcję

Przykłady krok po kroku

Pochodna iloczynu: (x2sin⁡x)′\left(x^2 \sin x\right)'(x2sinx)′

Pochodna ilorazu: (x2+1x−3)′\left(\frac{x^2 + 1}{x - 3}\right)'(x−3x2+1​)′

Funkcja złożona: (ln⁡(cos⁡x))′\left(\ln(\cos x)\right)'(ln(cosx))′

Zmienna w podstawie i w wykładniku: (xx)′\left(x^x\right)'(xx)′

Druga pochodna: (x3−3x)′′\left(x^3 - 3x\right)''(x3−3x)′′

Twój wynik wygląda inaczej?

Studiuj bez stresu

Więcej informacji

Kalkulatory

Kursy

Pomocne linki

Kontakt

Social media

Pochodna iloczynu: $\left(x^2 \sin x\right)'$

Pochodna ilorazu: $\left(\frac{x^2 + 1}{x - 3}\right)'$

Funkcja złożona: $\left(\ln(\cos x)\right)'$

Zmienna w podstawie i w wykładniku: $\left(x^x\right)'$

Druga pochodna: $\left(x^3 - 3x\right)''$