✏️ Wzory na całki

Najważniejsze wzory na całki

podstawowe wzory na całki

1. $\int A\,dx = Ax + C$

2. $\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$ dla $a \neq -1$

3. $\int x^{-1}\,dx = \int \frac{1}{x} \,dx = \ln{|x|} + C$

4. $\int e^x \,dx = e^x + C$

5. $\int a^x \,dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C$ dla $a > 0$, $a \neq 1$

całki z funkcjami trygonometrycznymi

1. $\int \sin{(x)} \, dx = -\cos{(x)} + C$

2. $\int \cos{(x)} \,dx = \sin{(x)} + C$

3. $\int \frac{1}{\sin^2{x}}\,dx = -\ctg{(x)} + C$

4. $\int \frac{1}{\cos^2{x}}\,dx = \tg{(x)} + C$

5. $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx = \arcsin{(x)} + C$

6. $\int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a} \arctg{\frac{x}{a}} + C$ dla $a \neq 0$

całka z pochodną w liczniku

1. $\int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \ln{(|f(x)|)} + C$

Własności całek

suma funkcji

$\int (f(x) \pm g(x))\,dx = \int f(x)\,dx \pm \int g(x)\,dx$

mnożenie funkcji przez stałą

$\int af(x) \,dx = a\int f(x)\,dx\,$ dla $a \in \mathbb{R}$

Bardziej szczegółowy artykuł 👉 własności całek

🧮 Wzory przećwiczysz w kalkulatorze całek, który przy każdym kroku pokazuje, z którego wzoru korzysta.